on the books 登録されている
The politician claims that he had graduated from a prestigious university.  The media checked the facts and found that his name was indeed on the books. （その政治家は名門大学を卒業したと主張しています。メディアが事実関係を調査した結果、確かに名前が登録されていたことが判明しました。）

＊＊＊＊＊＊

「登録されている」を英語でon the booksと言います。booksはここでは「帳簿、公式記録、台帳」などを指しており、そこに掲載されているという様子から、この意味になりました。なお、他にもon the booksには「法律に記されている」という語義もあります。

ところでbookと聞いて私が思い出すのが、幼少期のイギリス時代。現地にはショッピングセンターであれ、小さな街であれ、必ずと言ってよいほどbookmakerがありました。子ども心に「ここで本を作っているの？でも店舗のポスターに掲げられているのは競馬馬やサッカーなんだけど・・・」と思う次第。そう、まだ幼過ぎて「ブックメーカー」なる業種があることすら知らなかったのですね。でも語源は上記のbookと同じで、「賭けの記録」を「帳簿に記載する人」から来ています。

ちなみにbookmakerを辞書で引くと2番目の語義に「出版社、製本業者」とも出ています。あながち私の予想は間違いではありませんでした（苦笑）。